Matlab 的学习

matlab系统环境

matlab的搜索路径为：

变量，内部函数，程序文件（先搜索当前文件再在文件搜索路径下搜索）

如果在当前文件夹和搜索路径文件夹下建立了一个同名的M文件，那么在命令行窗口输入文件名时，会执行哪个文件？
- 答：执行当前文件夹下的文件
如果用户建立的文件既没有保存在当前文件夹下，又没有保存在文件搜索路径中，那么在命令行窗口输入文件名时会出现什么信息？
- 答：系统找不到，会报错

matlab数值数据

整型数据 MatLab提供了数据类型转换函数来实现数据类型的转换。例如uint8函数将数值数据转换为无符号8位整数，int8函数将数值数据转换为带符号8位整数

>>x=int8(129)
x=
  127      //因为带符号整数取值为-2的7次方到+2的7次方减1(-128~127),所以转换成带 >>x=uint8(129)     符号数的最大值127
x=
  129	   //不带符号数的取值为0~2的8次方减1(0~255)

浮点型在matlab中数值数据默认为浮点型，浮点型数据分为双精度和单精度两种，单精度占4个字节，双精度占8个字节，所以双精度型的数据精度更高。
- single函数：将其他类型的数据转换为单精度型
- double函数：将其他类型的数据转换为双精度型

>>class(4)
ans=
double
>>class(single(4))
ans=
single

复型数据复型数据包括实部和虚部两个部分，实部和虚部默认为双精度类型，叙述单位用i或者j来表示
- real函数：求复数的实部
- imag函数：求负数的虚部

>>6+5i
ans=
  6.0000+5.0000i
>>6+5j
ans=
  6.0000+5.0000i  //这两个表示的是同一个负数

format命令的格式：formt格式符

>>format long
>>50/3
ans=
  16.666666666666668  //小数点后15位
>>format  //默认short型
>>50/3
ans=16.66667  //小数点后5位

format命令只影响数据输出格式而不影响数据的计算和存储

常用数学函数

函数的调用格式为：

函数名（函数自变量的值）函数的自变量规定为矩阵变量，当然也可以是标量，标量本身是矩阵的一种特例。函数在运算时是将函数逐项作用于矩阵的每个元素上，所以最后遇的结果就是一个与自变量同型的矩阵

>>A=[4,2,3,6]
A=
  4  2
  3  6
>>B=exp(A)    //A把调用结果赋给B
B=54.5982  7.3891  //B最后结果也为和A一样的同型矩阵，并且对应的每个数字都是求对数字求自然指数得来的
  20.0855  403.4288

matlab变量与数值语句

在matlab中，变量以字母开头，后接数字或下划线，最多63给字符
- 变量=表达式
- 表达式赋值给matlab预定义变量ans

注意：如果在赋值语句后加；那么matlab仅仅执行赋值操作，不会显示运算后变量的结果

1
2
3

>>x=sqrt(7)-2i;
>>y=exp(pi/2);
>>z=(5+cosd(47)/(1+abs(x-y)))

ans是默认赋值变量
i和j代表虚数单位
pi代表圆周率
NaN代表非数

变量的管理：

（1）变量的删除和修改：可在工作区进行

who命令可以显示出驻留变量的名称
whos命令不仅显示出名称还会给出它们的大小、所占字节数及数据类型等信息

（2）内存变量文件：用于保存matlab工作区变量的文件叫做内存变量文件，其扩展名为.mat，也叫MAT文件（标准二进制文件）

save命令：创建内存变量文件
load命令：装入内存变量文件
- 若变量a和变量x存在matlab工作空间中，可以执行命令 >>save mydate a x 这样就会把a和x保存在mydate.mat文件中
- 在下一次重新进入matlab时，输入>>load mydate,就把mydate.mat文件中的内容装入matlab工作空间，那么在当前matlab工作环境中a和x已知

matlab矩阵的表示

利用直接输入法建立矩阵：将矩阵的元素用中括号括起来，按矩阵行的顺序输入各个元素，同一行的各元素之间用逗号或空格分隔，不同行的元素之间用分号分隔

>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
A=
  1 2 3
  4 5 6
  7 8 9

利用已经建立好的矩阵建立更大的矩阵：一个大矩阵由两个小的拼接而成

>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>B=[-1,-2,-3;-4,-5,-6;-7,-8,-9];
>>C=[A,B;B,A]
C=
  1 2 3 -1 -2 -3
  4 5 6 -4 -5 -6
  7 8 9 -7 -8 -9
  -1 -2 -3 1 2 3
  -4 -5 -6 4 5 6
  -7 -8 -9 7 8 9

可以用实部矩阵和虚部矩阵构成复数矩阵

>>B=[1,2,3;4,5,6];
>>C=[6,7,8;9,10,11];
>>A=B+i*C
A=
1.0000+6.0000i  2.0000+7.0000i  3.0000+8.0000i
4.0000+9.0000i  5.0000+10.0000i  6.0000+11.0000i

向量是矩阵的特殊类型，可以由冒号表达式产生行向量,也可用linspace函数产生一个行向量

格式：e1:e2:e3 //e1为初始值，e2为步长可省略默认为1，e3为终止值

linspace（a,b,n）,a为第一个元素，b为最后一个元素，n为元素总数当n省略时将自动产生100个元素

>>t=0:1:5
t=
  0 1 2 3 4 5
  
>>x=linspace(0,pi,6)
x=
  0 0.6283 1.2566 1.8850 2.5133 3.1416

结构矩阵和单元矩阵

结构矩阵：数据类型不同而逻辑相关的数据组成一个有机整体，其中每个数据又构成了结构数据的一个成员（学生：学号，姓名，性别），学生这个结构数据，包含了这三个成员

格式：结构矩阵元素.成员名=表达式

eg.例如要建立含有三个元素的结构矩阵a，每个元素包含三个数据类型

我们只需要分别给结构矩阵a中的每个元素里的每个成员赋值就可以了

1
2
3

>>a(1).x1=10;a(1).x2='liu';a(1).x3=[11,21;34,78];
>>a(2).x1=12;a(2).x2='wang';a(2).x3=[34,191;27,578];
>>a(3).x1=10;a(3).x2='liu';a(3).x3=[13,890;67,231];

单元矩阵：单元数据类型也是把不同数据类型放在一个变量中，单元矩阵的各个元素就是不同类型的数据，每个元素就是由不同数据类型组成的（而结构数据矩阵下的元素是由名字不同的成员构成）建立单元矩阵和一般矩阵相似，直接输入就可以，只是单元矩阵元素用大括号括起来。

>>b={10,'liu',[11,21,34,78];12,'wang',[34,191;27,578];14,'cai',[13,890;67,231]}
b=
  [10]  'liu'  [2*2 double]
  [12]  'wang' [2*2 double]
  [14]  'cai'  [2*2 double]

矩阵元素的引用

通过下标来引用矩阵元素 A(4,5)第四行第五列

\[ >>A=[1,2,3;4,5,6]; >>A(4,5)=10; A= 1 2 3 0 0 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 //自动补0 \]

通过序号引用在matlab中矩阵元素按列存储，即首先存储矩阵的第一列元素，然后存储第二列元素一直存储到最后一列矩阵元素的序号就是矩阵元素在内存中的排列顺序
- 序号与下标是一一对应的，以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)×m+i
- 矩阵元素的序号可以与下标可以利用sub2ind和ind2sub函数实现相互转换。
  - sub2ind函数:将矩阵中指定元素的行，列下标转换成存储的序号。调用格式为：D=sub2ind(S,I,J) S:行数和列数组成的向量 I:转换矩阵元素的行下标 J:转换矩阵元素的列下标 D:对应下标元素的序号
  - ind2sub函数:将把矩阵元素的序号转换成对应的下标。调用格式为：[i,j]=ind2sub(S,D) S:行数和列数组成的向量 D:对应下标元素的序号 I:转换矩阵元素的行下标 J:转换矩阵元素的列下标

>>A=[1,2,3;4,5,6]
A=
  1 2 3
  4 5 6
>>A(3)
ans=
  2
  
  
//size函数的结果是由这个矩阵的行数和列数组成的一个矩阵
//sub2ind函数举例
>>A=[1:3;4:6]
A=
  1 2 3 
  4 5 6
>>D=sub2ind(size(A),[1,2;2,2],[1,1;3,2])
D=
  1 2
  6 4
  

>>[I,J]=ind2sub([3,3],[1,3,5])  //求一个三行三列矩阵的第一个第三个第五个元素的下标
I=
  1 3 2
J=
  1 1 2

利用冒号表达式获得子矩阵（子矩阵是指矩阵中的一部分元素构成的矩阵）

A(i,:)           //第i行的全部元素
A(:,j)           //第j列的全部元素
A(i:i+m,k:k+m)   //第i~i+m行内且在第k~k+m列中的所有元素
A(i:i+m,:)       //第i~i+m行的全部元素

end运算符：表示某一维的末尾元素下标

>>A=[1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;16,17,18,19,20];
>>A(end,:)
ans=
  16 17 18 19 20
>>A([1,4],3:end)  //第一行到第四行的第三列到最后一列的元素
ans=
  3  4  5
  18 19 20

利用空矩阵删除矩阵的元素，空矩阵是指没有任何元素的矩阵

>>x=[]
x=
  []
x是一个空矩阵

>>A=[1,2,3,0,0;7,0,9,6;1,4,-1,1,8]
A=
  1 2  3  0 0
  7 0  9  2 6
  1 4 -1  1 8
>>A(:,[2,4])=[]  //删除第二列和第四列的元素
A=
  1  3 0
  7  9 6
  1 -1 8

改变矩阵的形状

reshape:在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。reshape函数只是改变原矩阵的行数和列数，但并不改变原矩阵元素个数及其存储顺序

>>x=[23,45,65,34,65,34,98,45,78,65,43,76];
>>y=reshape(x,3,4)  //就是把x矩阵变为3×4的矩阵
y=
  23 34 98 65
  45 65 45 43
  65 34 78 76

A(:):将矩阵A的每一列元素堆叠起来，成为一个列向量

>>A=[-45,65,71;27,35,91]
A=
  -45 65 71
   27 35 91
>>B=A(:)    A(:)等价于reshape(A,6,1)
B=
  -45
   27
   65
   35
   71
   91

matlab基本运算（matlab的运算都是根据矩阵而言的）

算数运算

基本算数运算：基本运算符:+ ， -， * ， /(右除) ， (左除)，^(乘方) matlab的算数运算是在矩阵意义下进行的。单个数据的算数运算只是矩阵运算的一种特例
- 加减运算必须是同型矩阵
- 两矩阵相乘要求矩阵A的列数和矩阵B的行数相同
- 有两种矩阵除法，如果A矩阵是非奇异方阵，则B/A等效于Binv(A),A(A) B
- A^x乘方运算要求A为方阵，x为标量
点运算：点运算符：.* , ./ , . ,.^
- 要求两个矩阵同型

>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>B=[-1,0,1;1,-1,0;0,1,1];
>>C=A.*B
C=
  -1  0 3 
   4 -5 0
   0  8 9
>>D=A*B
D=
  1 1 4
  1 1 10
  1 1 16

1
2
3

//当x=0.1、0.4、0.7、1时，分别求y=sinxcosx的值
>>x=0.1:0.3:1;
>>y=sin(x).*cos(x);  //这里必须用点乘，因为x是一个向量，sin(x)和cos(x)是和x同长度的向量,如果用乘法没用点乘就会出现不相容(A行不等B列)的情况

关系运算
- 关系运算符：<, >, <= ,>= ,==,~=(不等于) 若两个数是标量时，直接比较两个数大小，若关系成立则为1否则为0
  - 当参与比较的是两个同型的矩阵时，比较是对两矩阵位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，最终的关系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它的元素由0或1组成
  - 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每个元素按标量关系运算规则逐个比较，最终的关系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它的元素由0或1组成

//rem(A,2)是求A中每个元素除二的余数矩阵
>>A=[24,35,13;22,63,23;39,47,80]
A=
  24 35 13 
  22 63 23
  39 47 80
>>P=rem(A,2)==0
P=
  1 0 0
  1 0 0
  0 0 1
  //P中元素为1的矩阵就是元素为偶数的位置

逻辑运算
- 逻辑运算符：&，|，~
  - a&b a和b要全是1，才为1
  - a|b a和b一个为1就是1
  - ~a a为0，运算结果为1；a为非0，运算结果为0
  - 当参与逻辑运算的是两个同型的矩阵时，比较是对两矩阵位置的元素按逻辑关系运算规则逐个进行，最终的逻辑运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它的元素由0或1组成
  - 当参与逻辑运算的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每个元素按逻辑关系运算规则逐个比较，最终的逻辑运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它的元素由0或1组成

算数运算的优先级最高，逻辑运算优先级最低，但逻辑非运算是单目运算，它的优先级比双目运算要高

//水仙花数
>>m1=100:999
>>m2=rem(fix(m/10),10);
>>m3=fix(m/100);
>>k=find(m==m1.*m1.*m1+m2.*m2.*m2+m3.*m3.*m3)
k=
  54 271 272 308
>>s=m(k)
s=
  153 370 371 407

字符串的处理

在matlab中，字符串是用单引号括起来的字符序列
若字符串中的字符有单引号，则该单引号字符要用两个单引号来表示

>>xm='Central South University'
>>xm(1:3)  //取字符串的第1到第3个字符
ans=
Cen

>>'I "m a teacher.'
ans=
I'm a teacher.

matlab中可以建立多行字符串，形成字符串矩阵，字符串就相当于一个行向量，每个字符就是其中一个元素

字符串的操作

字符串的执行：eval(s) 这里的s是一个字符串

>>t=pi;
>>m='[t,sin(t),cos(t)]';
>>y=eval(m)
y=
  3.1416 0.0000 -1.0000

字符串与数值之间的转换
- abs和double函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵
- char函数可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵

>>s1='MATLAB';
>>a=abs(s1)
a=
  77 65 84 76 65 66
>>char(a+32)
ans=
matlab

字符串的比较
- 关系运算符：两个字符串的每个字符依次按ASCII值大小逐个进行比较，比较的结果是一个数值向量，向量中的元素要么是1，要么是0
- 字符串比较函数
  - strcmp(s1,s2):用来比较字符串s1和s2是否相等，相等返回1，否则0
  - strncmp(s1,s2,n):用来比较两个字符串前n个字符是否相等，相等返回1，否则0
  - strcmpi(s1,s2):在忽略字母大小写前提下来比较字符串s1和s2是否相等，相等返回1，否则0
  - strncmpi(s1,s2,n)：在忽略字母大小写前提下比较两个字符串前n个字符是否相等，相等返回1，否则0
字符串的查找与替换
- findstr(s1,s2):返回段字符串在长字符串中的开始位置
- strrep(s1,s2,s3):将字符串s1中的所有字符串s2替换成字符串s3

>>p=findstr('This is test!','is')
p=
  3 6
>>>p=findstr('is','This is test!')
p=
  3 6
>>result=strrep('This is a test!','text','class')
result=
This is a class

特殊矩阵（调用方式相似）

zreos函数：产生全0矩阵，即零矩阵

zero(m):产生m×m零矩阵
zeros(m,n):产生m×n零矩阵

zero(size(A)):产生与矩阵A同样大小的零矩阵

>>A=zeros(2,3)
A=
  0 0 0
  0 0 0
>>zeros(size(reshape(A,3,2)))  //把矩阵A变为三行两列的矩阵并产生和改变后的矩阵A相同的大小的零矩阵
ans=
  0 0
  0 0
  0 0

ones函数：产生全1矩阵，即幺矩阵
eye函数：产生对角线为1的矩阵，当矩阵是方阵时，得到一个单位矩阵
rand函数：产生（0，1）区间均匀分布的随机矩阵
randn函数：产生均值为0，方差为1的标准正太分布随机矩阵

//首先产生5阶两位随机整数矩阵A，再产生均值为0.6，方差为0.1的5阶正太分布矩阵B，最后验证(A+B)I=IA+BI(I为单位矩阵)
//rand函数：产生（0，1）区间均匀分布的随机数
//fix(a+(b-a+1)*x):产生[a,b]区间上均匀分布的随机整数
//rand函数:产生均值为0，方差为1的标准正太分布随机矩阵
//μ+σx:得到均值为μ，方差为σ^2的随机数
>>A=fix(10+(99-10+1)*rand(5)); //产生5行5列的矩阵其值时10到99之间的矩阵A
>>B=0.6+sqrt(0.1)*randn(5);  //产生均值为0.6方差为0.1的5行5列的正态分布随机矩阵矩阵B
>>C=eye(5);  //产生5阶单位阵
>>(A+B)*C==C*A+B*C
ans=
  1 1 1 1 1
  1 1 1 1 1
  1 1 1 1 1
  1 1 1 1 1
  1 1 1 1 1

用于专门学科的特殊矩阵

魔方矩阵
- n阶魔方阵由1，2，3……n^2共n2个整数组成，且每行，每列以及主副对角线上各n个元素之和都相等
- n阶魔方阵每行每列元素的和为(1+2+3+……+n^2)/n=(n+n3)/2
- MATLAB函数magic(n)产生一个特定的魔方阵

//产生8阶魔方阵，求其每行每列元素的和
>>M=magic(8);
>>sum(M(1,:));

ans=
  260
>>sum(M(:,1))
ans=
  260

范德蒙矩阵
希尔伯特矩阵

矩阵变换

对角阵

对角矩阵：只有对角线上有非零元素的矩阵
数量矩阵：对角线上的元素相等的对角矩阵

单位矩阵：对角线上的元素都为1的矩阵

提取矩阵的对角线元素
规定与主对角线平行向上为第1条对角线，向下为第-1条，主对角线为第0条对角线
diag(A):提取矩阵A主对角线元素，产生一个列向量
diag(A,k):提取矩阵A第k条对角线的元素，产生一个列向量
构造对角矩阵
diag(V):以向量V为主对角线元素，产生对角矩阵
diag(V,k):以向量V为第k条对角线元素，产生对角矩阵

```matlab //先建立5×5矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1，第二行元素乘以2……，第五行乘以5 //方法：提取一个列向量，元素为1，2，3……5，接着让这个列向量的第一行的第一个元素乘以A的第一行，第二行第二个元素乘以A的第二行…………即让这个列向量左乘矩阵A >>A=[7,0,1,0,5;3,5,7,4,1;4,0,3,0,2;1,1,9,2,3;1,8,5,2,9] A= 7 0 1 0 5 3 5 7 4 1 4 0 3 0 2 1 1 9 2 3 1 8 5 2 9 >>D=diag(1;5) >>D*A ans= 7 0 1 0 5 6 10 14 8 2 12 0 9 0 6 4 4 36 8 12 5 40 25 10 45


- ```matlab
  //要将A的各列元素分别乘以对角阵的对角线元素，如何实现?  右乘矩阵
  >>A=[7,0,1,0,5;3,5,7,4,1;4,0,3,0,2;1,1,9,2,3;1,8,5,2,9]
  A=
    7 0 1 0 5 
    3 5 7 4 1 
    4 0 3 0 2
    1 1 9 2 3 
    1 8 5 2 9
  >>D=diag(1:5);
  >>A*D
  ans=
    7  0  3  0 25
    3 10 21 16  5
    4  0  9  0 10
    1  2 27  8 15
    1 16 15  8 45

三角阵

上三角矩阵

triu(A):提取矩阵A的主对角线以及以上元素
triu(A,k):提取矩阵A的第k条对角线及以上的元素

```matlab >>triu(ones(4),-1) ans= 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1


  - 下三角矩阵

    - tril函数和triu用法一样

### 矩阵转置

- 转置运算符是小数点后面接单引号(.')
- 共轭转置，其运算符是单引号('),它在转置的基础上还要取每个数的复共轭
- ![](https://cdn.staticaly.com/gh/pipi1002/markdown_pic@main/Screenshot_20230729_174731.jpg)

### 矩阵的旋转和旋转（上下翻转后主副对角线互换）

![](https://cdn.staticaly.com/gh/pipi1002/markdown_pic@main/Screenshot_20230729_174757.jpg)

![](https://cdn.staticaly.com/gh/pipi1002/markdown_pic@main/Screenshot_20230729_174844.jpg)

![](https://cdn.staticaly.com/gh/pipi1002/markdown_pic@main/Screenshot_20230729_175149.jpg)

### 矩阵求逆（inv函数）

![](https://cdn.staticaly.com/gh/pipi1002/markdown_pic@main/qq_pic_merged_1690624552843.jpg)

```matlab
>>A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];
>>b=[5;-2;6];
>>x=inv(A)*b
x=
  23.0000
 -14.5000
  3.6667
  
//也可以用左除运算符  
>>x=A\b
x=
  23.0000
 -14.5000
  3.6667